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等差数列是我们在高中一年级重点学习过的数列形式,也是近几年国考行测数学的重点题型之一。虽然这部分内容对于我们来说并不算陌生,但是我们还是有必要再重新回顾一下以下几个知识点。
首先是“中位数”,这个概念是考试命题的核心,不管是等差数列求和还是求等差数列中的某一项,都是围绕中位数来展开的。那么什么是中位数呢,其实顾名思义,所谓的中位数就是处于中间位置上的数字。在这里大家要注意:如果等差数列的项数是奇数项的话,中位数就是处于中间位置上的数;如果是偶数项的话,中位数就是中间两个数字的平均数。在等差数列求和这种题型中,我们经常用到的公式是:和=中位数×项数。此外我们还需要掌握级差公式:an-am=(n-m)公差。下面通过几道例题给大家演示这两个公式的具体应用。
【例1】某一天节秘书发现办公桌上的台历已经有9天没有翻了,就一次翻了9张,这9天的日期加起来,得数恰好是108,问这一天是几号?( )
A.14 B.13
C.17 D.19
【答案】C
【解析】9张台历上的日期构成一个等差数列,所以这道题相当于告诉我们等差数列有9项,而且9项的和是108,根据这一条件我们可以求中位数,即第5天的日期是108÷9=12,那么题目求的是这一天的日期,当我们翻了9页的时候,呈现在我们眼前的是第10天的日期,所以根据级差公式,第10天比第5天多5天,应该是12+5=17号。
【例2】77个连续自然数的和是7546,则其中第45个自然数是( )。
A.91 B.100
C.104 D.105
【答案】C
【解析】根据题意,77个连续自然数构成一个公差是1的等差数列,那么它们的和是7546,我们可以求到第39个数字是7546÷77=98,再根据级差公式可知第45个数字比第39个数字都6,所以第45个自然数是98+6=104。
综合上述几个例题我们发现,等差数列的考点主要是围绕“中位数”来展开的,所以我们要深刻理解“中位数”的概念以及它与级差公式的结合使用,只有这样才能掌握好这部分题型,才能在有限的时间内迅速得分。
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