2015年陕西省考试备考指导：从基础入手解排列组合问题

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　　加法原理和乘法原理是解决排列组合与概率问题的基础，也是最常用、最基本的原理，所以熟练掌握这两个原理至关重要。

　　加法原理：完成一件事情，有m类不同的方式，而每种方式又有多种方法可以实现。那么，完成这件事的方法数就需要把每一类方式对应的方法数加起来。例如：从A地到 B地，坐火车有3种方法，坐汽车有5种方法，坐飞机有2种方法，那么从A地到B地一共应该有3+5+2=10种方法。这里从A地到 B地有火车、汽车和飞机三类方式，可使用加法原理。

　　乘法原理：完成一件事请，需要n个步骤，每一个步骤又有多种方法可以实现。那么完成这件事的方法数就是把每一个步骤所对应的方法数乘起来。例如：从A地到 B地坐飞机需要在C地转机，已知从A地到C地有4种方法，从C地到B地有3种方法。这里从A地到B地，需要分两个步骤完成，第一步从A地到 C地，第二步从C地到B地，因此从A地到B地有4×3=12种方法。总之，记住：分类用加法原理，分步用乘法原理。有的考生可能在面对具体题目时，不知道什么是分类、什么是分步。实际上，对于分类和分步，可以这样区分：在分类的情况下，完成一件事，每一类中的每一种方法都可以达到目的，即都可以完成这件事。在分步计数中，完成一件事，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事。

　　我们回过头来看前面举的那个例子：从A地到 B地，坐火车有3种方法，坐汽车有5种方法，坐飞机有2种方法，那么我们只要任选一种方式，都可以从A地到达 B地，所以这是一个分类的过程;而对于第二个例子，就必须要先到C地，才能到B地，也就是说A-B、B-C这两步你要都完成了，才能最终成功，所以这是一个分步的过程。

　　例1.现有各不相同的饼干3个，面包4个，小马要从中选一个，有几种选法?

　　解析：很显然，可以按所选食物类别分为两类：(1)选饼干：有3种选法;(2)选面包：有4种选法。在这两类中任选一个，都能达到目的，所以用加法原理：共有3+4=7种。

　　例2.从1～4这4个自然数中任取两个不同的数，可组成多少个两位数?

　　解析：要组成两位数，十位数、个位数，都需要选。可以先选十位数字，再选个位数字，显然，只有这两个过程都完成了，才能组成两位数。所以这是一个分步过程，要用乘法原理。

　　第一步，选十位数字，在1、2、3、4中选一个，有4种选法;

　　第二步，再选个位数字，可以在剩下的3个数中任意选，有3种选法。

　　根据乘法原理，满足条件的两位数共有：4×3=12个。

　　华图教育提醒广大考生注意，在解决问题时，加法原理和乘法原理通常要结合起来运用，可以说两个原理在处理问题时相互交织、互相渗透。

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