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容斥原理一直是我们各类公务员考试中的一个重点模块,也是政法干警中的一个重要模块,今年陕西省考和15年国考都考查到了,今天我们一起来复习下这个模块。容斥原理就是我们中学接触过的集合问题,重复型是今年考试中出现频率最高的一种题型。
回忆一下三集合重复型的公式:A∪B∪C=A+B+C-AB-BC-AC-2A∩B∩C。重复型和标准型重在区分:满足两者的是包含三者都满足的还是不包含(只满足两者的);公式的区分主要是最后加三者都满足的还是减2倍的三者都满足的。那具体什么样的题型属于我们这类,又该怎么运用,我们结合具体题目来看。
【例1】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?( )
A.120 B.144
C.177 D.192
【解析】观察题目中有三个集合,会计师、英语六级、计算机考试。题目中说准备选择两种考试参加的有46人,包含两者的应该不包含三者都参加的,因此应该用三集合重复型公式,则有总共参加考试的学生人数为63+89+47-46-24×2=总数-15,解得接受调查的学生人数为120人。因此,本题答案选择A选项。
【例2】某企业调查用户从网络获取信息的习惯,问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息,146人从官方网站获取信息,246人从社交网络获取信息,同时使用这三种方式的有115人,使用其中两种的有24人,另有52人这三种方式都不使用,问这次调查共发出了多少份问卷?( )
A.310 B. 360
C. 390 D. 410
【解析】题目中出现了三个集合,使用抖索引擎的、官网的、社交网络的,为三集合容斥原理。题目中出现了使用其中两种的有24人,说明这24人不包含三者都喜欢的,所以选择三集合容斥原理重复型公式,则有:179+146+246-24-2×115=总人数-52,解得总人数为369,故问卷数量为369÷90%=410。因此,本题答案为D选项。
通过以上两道例题我们可以清晰的分辨出容斥原理三集合重复型的适用题型,三个集合,而且满足两者为只满足两者的,不包含三者都满足的。相信各位考生再多加练习,便能熟练运用这一知识点!
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