2019年12月12日专项练习-数量关系6--10题

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　　6 、 （单选题） 自行车运动员在400米长的环形跑道上骑行了两圈，他前一半时间的平均速度是6米/秒，后一半时间的平均速度是10米/秒，问他第一圈用时为多少秒？

　　A.50

　　B.60

　　C.70

　　D.80

　　分析

　　解法一：

　　第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用方程法解题。

　　第二步，根据前一半时间的平均速度是6米/秒，后一半时间的平均速度是10米/秒，设运动员骑行的总时间为2t，由运动员在400米长的环形跑道上骑行了两圈，可得400×2＝6t＋10t，解得t＝50，则前50秒骑行50×6＝300（米）。

　　第三步，第一圈剩400－300＝100（米），还需骑行100÷10＝10（秒），则他第一圈用时为10＋50＝60（秒）。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用比例法解题。

　　第二步，由前一半时间的平均速度是6米/秒，后一半时间的平均速度是10米/秒，则前一半、后一半时间的速度比为6∶10＝3∶5，则路程比为3∶5（时间一定，速度与路程成正比）。由运动员共骑行2×400＝800（米），故前一半时间骑行800÷（3＋5）×3＝300（米），用时300÷6＝50（秒）。此时第一圈还剩400－300＝100（米），用时100÷10＝10（秒），故第一圈用时为50＋10＝60（秒）。

　　因此，选择B选项。

　　7 、 （单选题） 将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形，其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米？

　　A.

        B.4

　　C.

         D.8

　　分析

　　第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

　　第二步，根据分割成正方形和两个相同的圆，要所弃面积最小，由于正方形没有丢弃的面积，所以要使正方形的面积最大。则可将木板按如下图示分割：

       第三步，圆半径为（厘米）。

　　因此，选择B选项。

　　8 、 （单选题） 某品牌网店迎接“双11”推出优惠如下：满399元减20元，满599元减50元，满999元减100元。甲选购的4件衣服价格分别为：597元、408元、309元、189元。为了享受最大的优惠，最多能减（  ）元。

　　A.170

　　B.150

　　C.120

　　D.70

　　分析

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，由于买的越多优惠越多，则597元的衣服和408元的衣服一起购买，可以享受满999元减100元的优惠，309元的衣服和189元的衣服一起购买，可以享受满399元减20元的优惠。

　　第三步，为了享受最大的优惠，最多能减100＋20＝120（元）。

　　因此，选择C选项。

　　9 、 （单选题） 工作人员做成了一个长60厘米，宽40厘米，高22厘米的箱子，因丈量错误，长和宽均比设计尺寸多了2厘米，而高比设计尺寸少了3厘米，那么该箱子的表面积与设计时的表面积相差多少平方厘米？

　　A.4

　　B.20

　　C.8

　　D.40

　　分析

　　第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类，用公式解题。

　　第二步，设计时的长、宽、高分别为58、38、25厘米，则表面积为：2×（58×38＋38×25＋58×25）；实际的表面积为：2×（60×40＋60×22＋40×22）。

　　第三步，两者相差2×（58×38＋38×25＋58×25）－2×（60×40＋60×22＋40×22）＝8（平方厘米）（可利用尾数计算）。

　　因此，选择C选项。

　   10 、 （单选题） 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，如果用它们去支付2角3分，则有多少种不同的支付办法？

      A.5

      B.6

      C.7

      D.8

     分析

     第一步，本题考查基础应用题，用枚举法解题。
     第二步，根据题意，1分、2分各4枚共1角2分，要支付2角3分（差1角1分），则至少需要用3个5分的硬币。
     第三步，分情况讨论：
     当用3个5分的硬币时，此时还差8分，有：4个2分（0个1分）；3个2分、2个1分；2个2分，4个1分，3种支付办法。
     当用4个5分的硬币时，有：1个1分、1个2分；3个1分，2种支付办法。
     有3＋2＝5种不同的支付办法。
     因此，选择A选项。

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