2020年陕西公务员考试行测备考：几何构造之“将军饮马”问题

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几何构造之“将军饮马”问题

　　陕西分校 邓倩倩

　　几何问题是行测数量考试中的常考题型，其中以几何构造类问题的难度略大，部分考生可能会望而却步。然而，少有人走的路极有可能就是你的救命稻草，今天不妨来了解一下几何构造中的一类简单有套路的问题—“将军饮马”问题。

　　传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短?

　　【思考】若河岸上饮马地点记为O，即求得点O的位置，使得AO＋OB的长度最短。

　　【解法】①从点A作关于河流（记为直线l）的对称点A'，连接A'B与直线l相交于点O；②此时AO＝A'O，即AO＋OB＝A'O＋OB＝A'B，根据“两点之间线段最短”可知此时AO＋OB的长度最短。③点O即为所求。

　　行测考试中此类问题的考查方式一般为：在确定点O位置的基础上求线长，以下通过两道真题感知一下。

【例1】A点、B点与墙的位置如图所示，现从A点出发以5米/秒的速度跑向墙，接触到墙后再跑到B点，问最少要多少秒到达B点?

A. 30 B. 34
C. 38 D. 42

　　【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

　　第二步，如图所示，作B点关于墙的对称点C点，连接A、C点，交墙于E点，作AD⊥DC，在直角三角形ADC中，AD=45＋30＋45=120（米），DC＝90（米），则根据勾股定理得AC=150（米）。

　　第三步，最短距离AE＋EB＝AC=150（米），至少需要150÷5＝30（秒）。

　　因此，选择A选项。

　　【例2】某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处（如图），AD＝4千米，CD＝BC＝12千米。欲在CD上选一点S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与C的距离是：

A. 3千米 B. 4千米

C. 6千米 D. 9千米

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，标记量化关系“直角梯形”、“最小”。

　　第二步，幼儿园与4个小区的直线距离之和为，要使其“最小”，只需最小。如图，以为对称轴，作的对称点，连接，与

的交点即为点，此时“最小”（二点之间线段最短）。

　　第三步，与为相似三角形，因此，且千米，解得千米。因此，选择D选项。

　　通过以上两道题，不难发现解决此类问题时，通过作对称点并连线后确定O点位置，原几何构造问题就转化为简单的平面几何计算问题。只要掌握此方法，平时加以练习，此类问题便能迎刃而解。

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