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公务员考试中的小公倍数问题

2014-12-18 09:56:13 来源：华图教育

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　　自然数的“公倍数”是数学中的一个非常基础的也是非常重要的概念，却是解答公务员考试中几种题型的最佳方法。在公务员考试中涉及到“公倍数”的常见题型多是要寻找一个周期性的数值，而这个周期性的数值必须要协调其他几个不同条件相统一。而这个统一周期的寻找，一般都是通过最小公倍数来求解。

　　常见的题型是：多辆车的再次相遇问题、日期的变化问题、多人的再次相遇问题。

　　例1：有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点( )【2011年4月24日公务员联考-行测第49题】

　　A.11点20分　B.11点整　 C.11点40分　 D.12点整

　　【解析】这一题是一个典型的通过求最小公倍数来确定周期，然后解出答案的题目。40、25、50的最小公倍数是200，也就是说，经过200分钟后，这三辆车再次相遇同时达到终点。也就是经过3小时20分之后，到达三车再次相遇，8点整，经过3小时2分之后，是11点20分，A答案。

　　这个题目出现之后，同样是当年的政法干警题目，出了一题非常类似的试题。解法也是一样。

　　例2：1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到B站。之后分别是每30分钟，40分钟和50分钟就有1路、2路和3路车到B 站，在傍晚17点05分有位乘客在A站等候准备前往B站，他先等到几路车( )【2011年9月17日政法干警联考-浙江省行测第62题】

　　A.1路　 B.2路　B.3路　D.2路和3路

　　【解析】这个题目的解题思路与上一题非常的类似。自8点开始，每600分钟(40，50，60的最小公倍数)，三路车同时经过A站，那么到下午 18：00的时候三辆车再次同时经过A站台。由此时间往前推，17：10分的时候3路车经过A站台，17：20的时候2路车经过A站台，17：30分的时候1路车经过A站，由此可见他先等到3路车，选择C选项。

　　而同年安徽省省考试题也出现了利用最小公倍数来解题的试题。

　　例3：在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011年是兔年，那么2050年是( )。【2011年安徽省公务员考试-行测第11题】

　　A.虎年　 B.龙年　 C.马年　D.狗年

　　【解析】这是一题典型的通过公倍数求周期的问题，每12年是一个周期，每过一个周期，相应值是不变的，可以先将完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期问题中，这类题目非常典型。

　　2011年到2050年，中间经过39年，其中12X3=36是12的三个周期，周期过程中不予考虑。因此2050年就是兔年向后数3年后的年，也就是C马年。

　　例4：甲每4天进城一次，乙每7天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天( )【2005年广东省公务员考试-行测第7题】

　　A.12天　B.28天　 C.84天　D.336天

　　【解析】这是一个典型的求公倍数周期的问题，经过7天、12天、4天三数的最小公倍数84天后，三人再次相遇。

　　例5：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5 天去一次，乙每隔11 天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔29 天去一次，如果5 月18 日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号( )【2008年国家公务员考试-行测第59题】

　　A.10月18日　B.10月14日　C.11月18日　 D.11月14日

　　【解析】每隔n天去一次的含义是，每(n+1)天去一次，因此题目中的条件可以变为“甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30 天去一次。”6、12、18、30的最小公倍数是180，也就是说，经过180天之后，4人再次在图书馆相遇。180天，以平均每个月30天计算，正好是 6个月，6个月之后，是11月18号，但是这中间的六个月，有5、7、8、10这四个月是大月31天。那么就要从11月18号的天数里面往前再退4天，也就是11月14日D选项。

　　国考中这类题目的考察频率中等，省考中此类题目屡见不鲜，省考备考中，此类题目属于重点备考。如2010年9月18日公务员联考试题：

　　例6：一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过()次移动，红桃A会出现在最上面。【2010年9月18日公务员联考-行测第28题】

　　A .27 　B.26 　C.35 　D.24

　　【解析】每次移动的扑克都是10张，总移动的牌次数肯定是10的倍数，红桃A如果要再次出现在最上面，那么移动的牌次数，必须是52的倍数。10、 52的最小公倍数是260，也就是移动了260个牌次之后，红桃A再次出现在最上面，每次移动10张，那么整个的移动次数就是260÷10=26，选B。