2019年12月17日专项练习-数量关系1--5题

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        1 、 （单选题） 早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子；10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子；如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好？（假设每个农民的工作效率相同）

　　A.10:45

　　B.11:00

　　C.11:15

　　D.11:30

　　分析

　　第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用赋值法解题。

　　第二步，设每个农民一小时割麦子的量为1，一小时捆麦子的量为x。甲组将本组所有已割的麦子捆好时，共割了麦子3小时，其中7点到8点半一个半小时是20人割，8点半到10点一个半小时是10人割；捆麦子8点半到10点一个半小时是10人捆麦子。根据割的麦子与捆麦子相等得可得方程：20×1.5＋10×1.5＝10×1.5x，解得x＝3。

　　第三步，设甲组需要y个小时捆好已割的麦子，对于乙组而言，乙组15个人一直在割麦子，共割了（3＋y）小时；甲组共20个人共捆了y个小时。可得方程：15（3＋y）＝20×3y，解得y＝1。所以甲组从10点开始捆麦子，再过一个小时即11点时能全部捆好。

　　因此，选择B选项。

　　2 、 （单选题） 若商品的进货价降低8%，而售出价不变，那么利润率（按进货价而定）可由目前的p%增加到（p＋10）%。问p的值是：

　　A.20

　　B.15

　　C.10

　　D.5

　​    分析

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。

　　第二步，进货价降低8%，赋值原进货价为100，则现进货价为100×（1－8%）＝92，根据售出价不变可得：100×（1＋p%）＝92×[1＋（p＋10）%]，解得p＝15。

　　因此，选择B选项。

　　3 、 （单选题） 一个长方体零件的长、宽和高分别为x+4、x+2和x厘米，其所有棱长之和为168厘米，则该长方体零件的体积为多少立方厘米?

　　A.1680

　　B.2184

　　C.2688

　　D.2744

　　分析

　　第一步，本题考查几何问题。

　　第二步，长方体一共12条棱，其中长宽高各四条，则4（x+4+x+2+x）=168，则x=12cm，长宽高依次为16，14和12，长方体体积为16×14×12=2688（可用尾数法，尾数为8）。

　　因此，选择C选项。

　　4 、 （单选题） 3，4，12，18，44，（    ）

　　A.44

　　B.56

　　C.78

　　D.79

　　分析

　　解法一：第一步，数列变化趋势平缓，且递推和无规律，考虑倍数递推。

　　第二步，观察数列发现4＝（3－1）×2，12＝（4＋2）×2，18＝（12－3）×2，44＝（18＋4）×2，规律为第二项＝（第一项＋修正项）×2，修正数列为－1，＋2，－3，＋4，所求项修正项为－5，所求项为（44－5）×2＝78。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：数列变化趋势平缓，尝试做差无结果，考虑做和，做和两次如图所示：

　　二次和数列是公比为2的等比数列，下一项为92×2＝184，一次和数列下一项为184－62＝122，所求项为122－44＝78。

　　因此，选择C选项。

　　5 、 （单选题） 一个正方体的边长为1，一只蚂蚁从其一个角出发，沿着正方体的棱行进，直到经过该正方体的每一条棱为止（经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱）。则其最短的行进距离为（        ）。

　　A.3

　　B.4

　　C.5

　　D.6

　　分析

　　第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。

　　第二步，由最短可知，每经过一点，尽可能让该点所连接的三条棱与之前不同。若从A点出发，最短路径如图所示为A—B—C—D—E—F，行进距离为5。

　　因此，选择C选项。

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