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2020年陕西省考行测备考：经济利润之最值优化类

2020-03-10 08:56:55 来源：陈云

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　　经济利润之最值优化类

　　华图教育陈云

　　近五年陕西省考中，有关经济利润问题基本上每年必考，常考的题型就是定价和利润的问题。在日常生活中，在成本一定的情况下，商品售价提高，每件商品的利润随之上升，商品的销量则会下降，二者呈反比例关系。在公务员考试中根据这种反比例关系进行命题经常出现，条件是销量随着定价的升高而降低，要求求出商品总收入或者总利润最大，这类问题其本质上是一个二次函数求最值的问题。

　　一、知识点睛

　　解决这类问题有以下两种方法：

　　二、真题演练

　　【例1】某种商品原价25元，成本为15元，每天可销售20个。现在每降价1元就可以多卖5个，为获得最大利润，需要按照多少元来卖？

　　A.23 B.22

　　C.21 D.20

　　E.19 F.18

　　G.17 H.16

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，设每降价x元，就多卖出5x个。此时每件商品利润为（25－x－15）元，可卖出（20+5x）个。可得总利润为（10－x）×（20+5x）=－5x2+30x+200。

　　第三步，当时，获得最大利润。那么此时的售价为25－3＝22（元）。

　　因此，选择D选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，分析题干可知，该商品利润为10元。设该商品降价x元，则销售量为（20＋5x）个，那么利润为（10－x）（20＋5x）＝5（10－x）（4＋x），则当且仅当10－x＝4＋x时取得最大值，即x＝3。那么此时的售价为25－3＝22（元）。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100元时可全部租出；当每辆车的日租金增加5元时，未租出的汽车就会多4辆，租出的汽车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大？

　　A.155 B.165

　　C.175 D.185

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，设每辆车的日租金增加5x元，未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为（100＋5x）元，可租出（200－4x）辆。根据每天需要维护费20元，可得每辆租出的车每天利润为100＋5x－20＝80＋5x，则日收益为（80＋5x）×（200－4x）=－20x2+680x+16000。

　　第三步，当时，获得最大日收益，故每辆车的日租金为100＋5×17＝185（元）。

　　因此，选择D选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，设每辆车的日租金增加5x元，未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为（100＋5x）元，可租出（200－4x）辆。根据每天需要维护费20元，可得每天利润为100＋5x－20＝80＋5x，则日收益为（80＋5x）×（200－4x）＝20×（16＋x）×（50－x）。当16＋x＝50－x，即x＝17时，日收益取得最大值，此时日租金为100＋5×17＝185（元）。

　　因此，选择D选项。

　　【例3】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株，问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？

　　A.60 B.80

　　C.90 D.100

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，设提高了n个0.4元，总收入为y万元，则y＝（4＋0.4n）×（20－1×n）＝－0.4n²＋4n＋80，当时，y取最大值。