2022国考数量备考干货-排列组合中的“分分合合”

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对于公考的考生来说，排列组合这个题型大家并不陌生，虽然大部分考生在高中时期都学习过排列组合，但是作为数量关系中的一大重难点以及高频考点，我们还是可以毫不客气的把排列组合视为考试中的“拦路虎”。作为“眼中钉，肉中刺”，我们有必要将知识点内部进行细化。本文我将从排列组合中的两个特殊方法展开讲解，来帮助学员更好的掌握。

一、捆绑法

(1)特征：题干中出现“在一起、相邻、相连、挨着”等字眼时，也就是主体必须相邻、在一起时。

(2)技巧：先把相邻的主体捆绑在一起，看作一个整体和其余主体进行排序，再将相邻的主体进行内部排序，也就是做到既要“攘外”，又要“安内”。

先通过一个简单的例子识别一下题型：

【例】现在有1对情侣和他们的3个朋友去排队买电影票，有多少种排队的方式?

读完题目可知，买电影票时，情侣注定要排在一起，也就是存在隐含的“在一起”这个条件，情侣的2个人作为一个整体，和其他的3个人构成4个整体，在进行排列的时候，我们先将4个大的整体进行排列，也就是;然后再看这对情侣，男生在前女生在后、男生在后女生在前是两种不同的情况，也就是说情侣排队的方式和顺序有关，因此要对情侣两人内部进行排列，也就是。因此这5个人排队的方式有A44×A22种。即先排整体、再排内部。

下面通过例题我们巩固一下知识点及解题技巧。

例题1：

某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序?

A. 120 B. 240

C. 1200 D. 3840

【答案】D

【解析】第一步，本题考查排列组合问题，用捆绑法解题。

例题1：

某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序?

A. 120 B. 240

C. 1200 D. 3840

【答案】D

【解析】第一步，本题考查排列组合问题，用捆绑法解题。

第二步，先把每个主题的2个人捆绑在一起，形成5个整体进行排列，有=120(种)排列方式，每个整体内部是2个人，有2种排列方式。故共有120×2⁵=3840(种)发言次序。

二、插空法

(1)特征：当题目中出现两个元素“不在一起，不相邻，不相连，不挨着等”类似的字眼时。

(2)技巧：先排列其他主体，不相邻元素插空。

先通过一个简单的例子识别一下题型：

【例】现在要种5棵松树，4棵柏树，要求柏树和柏树不相邻，有多少种种树方式?

读完题目可知，要想柏树不相邻(且柏树的棵数少于松树)，我们就要将柏树插到松树和松树之间去。因此我们要先把松树种好，然后再插入柏树。

如下图所示，三角形代表松树，

则我们不难发现：5棵松树排好之后，松树内部有4个空用来种柏树，但是大家在数空的时候不要忘了在松树的两端，也是可以种柏树的，同样可以保证柏树种上去之后，彼此不相邻。也就是5棵松树实际上对应了6个空来种柏树。因此我们要想柏树不相邻的种植好，就要从6个空之间选择其中的4个空来种所有的4棵柏树。用公式表达即为（种）方法种植柏树。

同理，如果是要求两个不同的元素A、B不相邻，那么A和B之间一定有其他元素C、D、E甚至更多。即先排好其他元素，再在其他元素之间之间插入A、B，只有这样，才能保证A、B不相邻。通俗的来说，也就是把A、B当做“小三”插足到别的元素中去，即利用“插空法”解题。

下面通过例题我们巩固一下知识点及解题技巧。

例题2：

某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：

A. 24种 B. 72种

C. 96种 D. 120种

【答案】B

【解析】第一步，本题考查排列组合问题，用插空法解题。

第二步，观看视频和阅读文章不能连续进行，先把收藏分享、论坛交流和考试答题排列好，共有=6(种)方式，这三部分形成4个空，需在4个空中插入“观看视频”和“阅读文章”，有=12(种)方式，那么共有6×12=72(种)学习顺序。

因此，选择B选项。

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